Решить

Вот решение части a) с использованием метода введения новой переменной. Задача: x^4 − 2x^2 − 8 = 0 1) Введём новую переменную - Пусть t = x^2. Тогда уравнение преобразуется в квадратное относительно t: t^2 − 2t − 8 = 0 2) Решим квадратное уравнение для t - Дискриминант: D = (-2)^2 − 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36 - Корни: t = (2 ± √36) / 2 = (2 ± 6) / 2 - t1 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4 - t2 = (2 − 6)/2 = (-4)/2 = -2 3) Обратим внимание на ограничение t - По определению t = x^2, поэтому t ≥ 0. Следовательно, t2 = -2 не подходит. - Разрешим только t = 4: x^2 = 4 4) Найдём x - x^2 = 4 ⇒ x = ±2 Ответ: x ∈ { -2, 2 }. Примечание: можно проверить подстановкой: для x = ±2 левая часть равна 0. Также можно заметить, что уравнение можно разложить на множители (x^2 − 4)(x^2 + 2) = 0, что даёт тот же ответ через тот же шаг x^2 = 4.