Х²+5х+3=0

Вот подробное решение уравнения x^2 + 5x + 3 = 0. 1) Приводим к виду ax^2 + bx + c = 0 и запишем коэффициенты: - a = 1, b = 5, c = 3. 2) Вычислим дискриминант: - Δ = b^2 − 4ac = 5^2 − 4·1·3 = 25 − 12 = 13. - Так как Δ > 0, уравнение имеет два действительных корня. 3) Найдем корни по формуле квадратичного уравнения: - x = (−b ± √Δ) / (2a) - x = (−5 ± √13) / 2. 4) Альтернатива через квадратное дополнение (показывает тот же результат по-другому): - x^2 + 5x + 3 = 0 - x^2 + 5x + (25/4) = −3 + (25/4) - (x + 5/2)^2 = 13/4 - x + 5/2 = ± √13/2 - x = −5/2 ± √13/2 - Это то же самое: x = (−5 ± √13) / 2. 5) Приближённые значения (округление до трех знаков после запятой): - √13 ≈ 3.606 - x1 ≈ (−5 + 3.606)/2 ≈ −0.697 - x2 ≈ (−5 − 3.606)/2 ≈ −4.303 6) Проверка (показать сходится к нулю): - Подставим x1: x1^2 + 5x1 + 3 ≈ 0 - Подставим x2: x2^2 + 5x2 + 3 ≈ 0 Дополнительная заметка: сумма корней равна −b/a = −5, произведение корней равно c/a = 3. Здесь −0.697 + (−4.303) ≈ −5 и (−0.697)·(−4.303) ≈ 3, что подтверждает решение.