х²+5х+3=0

Вот подробное решение уравнения x^2 + 5x + 3 = 0.

1. Приводим к виду ax^2 + bx + c = 0 и запишем коэффициенты:

• a = 1, b = 5, c = 3.

2. Вычислим дискриминант:

• Δ = b^2 − 4ac = 5^2 − 4·1·3 = 25 − 12 = 13.
• Так как Δ > 0, уравнение имеет два действительных корня.

3. Найдем корни по формуле квадратичного уравнения:

• x = (−b ± √Δ) / (2a)
• x = (−5 ± √13) / 2.

4. Альтернатива через квадратное дополнение (показывает тот же результат по-другому):

• x^2 + 5x + 3 = 0
• x^2 + 5x + (25/4) = −3 + (25/4)
• (x + 5/2)^2 = 13/4
• x + 5/2 = ± √13/2
• x = −5/2 ± √13/2
• Это то же самое: x = (−5 ± √13) / 2.

5. Приближённые значения (округление до трех знаков после запятой):

• √13 ≈ 3.606
• x1 ≈ (−5 + 3.606)/2 ≈ −0.697
• x2 ≈ (−5 − 3.606)/2 ≈ −4.303

6. Проверка (показать сходится к нулю):

• Подставим x1: x1^2 + 5x1 + 3 ≈ 0
• Подставим x2: x2^2 + 5x2 + 3 ≈ 0

Дополнительная заметка: сумма корней равна −b/a = −5, произведение корней равно c/a = 3. Здесь −0.697 + (−4.303) ≈ −5 и (−0.697)·(−4.303) ≈ 3, что подтверждает решение.