реши систему уравнений: {х+3у=7 {4х-5у=-23

Решение системы уравнений:

x + 3y = 7 4x − 5y = −23

Способ 1: метод исключения ( elimination )

1. Умножим первую строку на 4, чтобы получить 4x: 4x + 12y = 28
2. Вычтем второе уравнение из полученного: (4x + 12y) − (4x − 5y) = 28 − (−23) 4x + 12y − 4x + 5y = 51 17y = 51 y = 3
3. Подставим y в первую строку: x + 3·3 = 7 → x + 9 = 7 → x = −2
4. Проверка во втором уравнении: 4(−2) − 5(3) = −8 − 15 = −23 ✓

Ответ: x = −2, y = 3

Способ 2: метод подстановки (для альтернативы)

1. Из первого уравнения выразим x: x = 7 − 3y
2. Подставим в второе: 4(7 − 3y) − 5y = −23 28 − 12y − 5y = −23 −17y = −51 → y = 3
3. Подставим обратно: x = 7 − 3·3 = −2
4. Проверка та же, как выше.

Дополнительно:

• Определитель матрицы коэффициентов ≠ 0 (det = 1·(−5) − 3·4 = −5 − 12 = −17), значит решений ровно одно.