"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Привет! Давай разберёмся.

Коротко: твой ответ 1 неверный. Правильный ответ — 5.

Что именно решаем

• Вектор AB и вектор AD — соседние стороны прямоугольника, они перпендикулярны.
• Разность векторов AB → − AD → равна вектору DB → (AB − AD = DB).
• Длина этого вектора равна длине диагонали DB, и для прямоугольника с сторонами 3 и 4 она равна sqrt(3^2 + 4^2) = 5.

Пошагово как это получить

1. AB ⟂ AD, поэтому AB · AD = 0.
2. |AB − AD|^2 = |AB|^2 + |AD|^2 − 2(AB · AD) = |AB|^2 + |AD|^2 = 3^2 + 4^2 = 25.
3. |AB − AD| = sqrt(25) = 5.

Почему 1 не подходит

• Длина разности векторов — не просто разность длин векторов. В нашем случае |AB| − |AD| = |4| − |3| = 1, но это не равно |AB − AD|.
• Правильная величина — это длина вектора DB, который получается как AB − AD.

Как можно увидеть на простом примере: возьмём координаты: AB = (4, 0), AD = (0, 3). Тогда AB − AD = (4, −3), и его длина √(4^2 + (−3)^2) = 5.

Итого: ответ 5.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.