Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте 8,6 м два раза с интервалом 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

Задача: тело брошено вверх вертикально. Оно находилось на высоте 8,6 м два раза, через интервал 3 с. С игнорированием сопротивления воздуха найти начальную скорость. Обозначения: - g ≈ 9,81 м/с² (сила тяжести) - y(t) — высота над начальной точкой (y(0) = 0) - v0 — начальная скорость вверх Кинематика с постоянным ускорением: - y(t) = v0 t − (1/2) g t² Пусть времена, когда высота равна 8,6 м, будут t1 и t2 = t1 + 3 с. По условию: - y(t1) = 8,6 - y(t1 + 3) = 8,6 Выпишем оба равенства и вычтем второе из первого: v0 t1 − (1/2) g t1² = 8,6 v0 (t1 + 3) − (1/2) g (t1 + 3)² = 8,6 Разность даёт: v0·3 − (1/2) g[(t1 + 3)² − t1²] = 0 ( t1 + 3)² − t1² = 6 t1 + 9 Следовательно: 3 v0 − (1/2) g (6 t1 + 9) = 0 v0 = g t1 + 1,5 g Теперь подставим это выражение в одно из равенств, например в y(t1) = 8,6: 8,6 = (v0) t1 − (1/2) g t1² = (g t1 + 1,5 g) t1 − (1/2) g t1² = 0,5 g t1² + 1,5 g t1 Делим на g и умножаем на 2: 0,5 t1² + 1,5 t1 = 8,6 / g t1² + 3 t1 = 17,2 / g Подставим g ≈ 9,81 м/с²: t1² + 3 t1 ≈ 17,2 / 9,81 ≈ 1,75 Решаем квадратное уравнение: t1² + 3 t1 − 1,75 ≈ 0 Дискриминант D ≈ 9 + 7,0 ≈ 16,0, корень ≈ 4,0 t1 ≈ (−3 + 4,0)/2 ≈ 0,50 с (положительный корень; другой корень отрицателен и не подходит) Получаем t1 ≈ 0,50 с. Тогда начальная скорость: v0 = g t1 + 1,5 g ≈ g(0,50 + 1,5) ≈ g·2,00 ≈ 9,81 × 2,00 ≈ 19,6 м/с Ответ: начальная скорость приблизительно 19,6 м/с вверх. Проверка (помогает увидеть логику): - Время до достижения высшей точки t_peak = v0/g ≈ 2,0 с. - Время t1 ≈ 0,50 с, тогда t2 = t1 + 3 ≈ 3,50 с. - Это время на подъёме и на 3,5 секунды позже на спуске дают одну и ту же высоту 8,6 м, что согласуется с данными условиями.