Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте 8,6 м два раза с интервалом 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного…

Задача: тело брошено вверх вертикально. Оно находилось на высоте 8,6 м два раза, через интервал 3 с. С игнорированием сопротивления воздуха найти начальную скорость.

Обозначения:

• g ≈ 9,81 м/с² (сила тяжести)
• y(t) — высота над начальной точкой (y(0) = 0)
• v0 — начальная скорость вверх

Кинематика с постоянным ускорением:

• y(t) = v0 t − (1/2) g t²

Пусть времена, когда высота равна 8,6 м, будут t1 и t2 = t1 + 3 с.

По условию:

• y(t1) = 8,6
• y(t1 + 3) = 8,6

Выпишем оба равенства и вычтем второе из первого: v0 t1 − (1/2) g t1² = 8,6 v0 (t1 + 3) − (1/2) g (t1 + 3)² = 8,6

Разность даёт: v0·3 − (1/2) g[(t1 + 3)² − t1²] = 0 ( t1 + 3)² − t1² = 6 t1 + 9

Следовательно: 3 v0 − (1/2) g (6 t1 + 9) = 0 v0 = g t1 + 1,5 g

Теперь подставим это выражение в одно из равенств, например в y(t1) = 8,6: 8,6 = (v0) t1 − (1/2) g t1² = (g t1 + 1,5 g) t1 − (1/2) g t1² = 0,5 g t1² + 1,5 g t1

Делим на g и умножаем на 2: 0,5 t1² + 1,5 t1 = 8,6 / g t1² + 3 t1 = 17,2 / g

Подставим g ≈ 9,81 м/с²: t1² + 3 t1 ≈ 17,2 / 9,81 ≈ 1,75

Решаем квадратное уравнение: t1² + 3 t1 − 1,75 ≈ 0 Дискриминант D ≈ 9 + 7,0 ≈ 16,0, корень ≈ 4,0 t1 ≈ (−3 + 4,0)/2 ≈ 0,50 с (положительный корень; другой корень отрицателен и не подходит)

Получаем t1 ≈ 0,50 с. Тогда начальная скорость: v0 = g t1 + 1,5 g ≈ g(0,50 + 1,5) ≈ g·2,00 ≈ 9,81 × 2,00 ≈ 19,6 м/с

Ответ: начальная скорость приблизительно 19,6 м/с вверх.

Проверка (помогает увидеть логику):

• Время до достижения высшей точки t_peak = v0/g ≈ 2,0 с.
• Время t1 ≈ 0,50 с, тогда t2 = t1 + 3 ≈ 3,50 с.
• Это время на подъёме и на 3,5 секунды позже на спуске дают одну и ту же высоту 8,6 м, что согласуется с данными условиями.