периметр равнобедренного треугольника с основанием 20 см зависит от длины х ( см) боковой стороны. Задайте формулой функцию, выражающую эту зависимость, зная, что периметр…

Задача сводится к простой зависимости периметра от длины боковой стороны.

• Пусть x — длина боковой стороны (в см). Основание равно 20 см.
• Периметр равнобедренного треугольника: P(x) = основание + 2·боковая сторона = 20 + 2x.
• Условия существования невырожденного треугольника: две боковые стороны должны быть длиннее основания, т.е. 2x > 20 → x > 10.
• Условие не превосходить по периметру: P(x) ≤ 100 → 20 + 2x ≤ 100 → x ≤ 40.

Объединив условия: 10 < x ≤ 40.

Следовательно:

• Функция: P(x) = 20 + 2x.
• Область определения (для x): D = (10; 40].
• Область значений функции (диапазон P): P(x) принимает значения в (40; 100]. При x → 10+ P → 40+; при x = 40 P = 100.

Примечание: если допустимы вырожденные треугольники (нулевая высота), то можно было бы рассматривать x ≥ 10, и тогда P ∈ [40, 100]. Но обычно под невырожденным треугольником понимают strict inequality, поэтому x > 10.