Задача Задача №3359624
А
А
основание треугольника равно 6 см, один из углов при основании равен 105°, другоц 45°. найдите длину стоогу, лежащей против угла в 45° и площадь треугольника
Задача: основание BC = 6 см, углы при основании B = 105°, C = 45°. Нужно найти сторону AB, против угла 45°, и площадь треугольника.
Пошаговое решение
- Найдём угол при вершине A
- A = 180° − (B + C) = 180° − (105° + 45°) = 30°.
- Найдём сторону AB (против угла C = 45°) с помощью закона синусов
- Обозначим вершины так: основание BC = 6 см, ∠B = 105°, ∠C = 45°, ∠A = 30°.
- По закону синусов: AB / sin ∠C = BC / sin ∠A.
- Значит, AB = BC · sin 45° / sin 30° = 6 · (√2/2) / (1/2) = 6√2 см.
- Найдём площадь треугольника
- Один из простых способов: S = (1/2) · AB · BC · sin ∠B (две стороны AB и BC с включённым углом ∠B).
- sin 105° = sin(60° + 45°) = (√6 + √2)/4.
- Тогда S = (1/2) · (6√2) · 6 · sin105° = 18√2 · (√6 + √2)/4 = 9(√3 + 1) см².
- Приближённо S ≈ 9(1.732 + 1) ≈ 24.59 см².
Итог
- Длина стороны, лежащей против угла 45°, AB = 6√2 см ≈ 8.49 см.
- Площадь треугольника S = 9(√3 + 1) см² ≈ 24.6 см².
