математика 7 класс . Запишите выражение в виде многочлена стандартного вида: a) (2a - 7)(3 - a) ; б) ; (3a - b)(5b - a) ; в) 4a(a - b) - (a + b)(4a - b) г) (3a - 2)(a + 3) + (a -…

Ниже подробное разложение выражений в виде стандартного многочлена. Я показываю пошагово каждое преобразование.

a) (2a - 7)(3 - a)

• Раскроем скобки по формуле FOIL: (2a - 7)(3 - a) = 2a·3 + 2a·(-a) + (-7)·3 + (-7)·(-a)
• Вычисляем: = 6a - 2a^2 - 21 + 7a
• Объединяем подобные: -2a^2 + (6a + 7a) - 21 = -2a^2 + 13a - 21
• Ответ: -2a^2 + 13a - 21

б) (3a - b)(5b - a)

• Раскрываем скобки: = 3a·5b + 3a·(-a) + (-b)·5b + (-b)·(-a)
• Вычисляем: = 15ab - 3a^2 - 5b^2 + ab
• Собираем: -3a^2 + (15ab + ab) - 5b^2 = -3a^2 + 16ab - 5b^2
• Ответ: -3a^2 + 16ab - 5b^2

в) 4a(a - b) - (a + b)(4a - b)

• 4a(a - b) = 4a^2 - 4ab
• (a + b)(4a - b) = a(4a - b) + b(4a - b) = 4a^2 - ab + 4ab - b^2 = 4a^2 + 3ab - b^2
• Вычитание: (4a^2 - 4ab) - (4a^2 + 3ab - b^2) = -7ab + b^2
• Нужно привести к стандартному порядку: b^2 - 7ab
• Ответ: b^2 - 7ab

г) (3a - 2)(a + 3) + (a - 4)(1 - 3a)

• (3a - 2)(a + 3) = 3a^2 + 9a - 2a - 6 = 3a^2 + 7a - 6
• (a - 4)(1 - 3a) = a(1 - 3a) - 4(1 - 3a) = a - 3a^2 - 4 + 12a = -3a^2 + 13a - 4
• Сумма: (3a^2 + 7a - 6) + (-3a^2 + 13a - 4) = 20a - 10
• Ответ: 20a - 10
• Примечание: можно вынести общий множитель 10: 10(2a - 1)

д) (2a - 3)^2

• Формула квадрата двучлена: (2a - 3)^2 = (2a)^2 - 2·2a·3 + 3^2 = 4a^2 - 12a + 9
• Ответ: 4a^2 - 12a + 9

е) 3(x - 1)(x + 2)

• Сначала умножим скобки: (x - 1)(x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2
• Умножим на 3: 3(x^2 + x - 2) = 3x^2 + 3x - 6
• Ответ: 3x^2 + 3x - 6

Если нужно, могу дать дополнительные примеры подобного типа или показать факторизацию итоговых выражений.