найдите значение других трёх основных тригонометрических функции если sin a=-0.8, π<a<3π/2

Дано: sin a = -0.8 и π < a < 3π/2 (это III- quadrant). В III квадранте sin и cos отрицательны, tan положителен.

1. Преобразуем sin: sin a = -0.8 = -4/5.

2. Найдём cos a через идентичность sin^2 a + cos^2 a = 1. cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - (4/5)^2 = 1 - 16/25 = 9/25. В III квадранте cos a < 0, значит cos a = -√(9/25) = -3/5.

3. Найдёмtan a: tan a = sin a / cos a = (-4/5) / (-3/5) = 4/3.

4. Найдём остальные три тригонометрические функции (reciprocal к sin, cos и tan): csc a = 1 / sin a = 1 / (-4/5) = -5/4, sec a = 1 / cos a = 1 / (-3/5) = -5/3, cot a = 1 / tan a = 1 / (4/3) = 3/4.

Проверка: sin^2 a + cos^2 a = (16/25) + (9/25) = 1, всё согласуется.

Ответ (значения остальных трёх функций):

• csc a = -5/4
• sec a = -5/3
• cot a = 3/4

Если нужно, можно привести все шесть значений: sin a = -4/5, cos a = -3/5, tan a = 4/3, csc a = -5/4, sec a = -5/3, cot a = 3/4.