. Треугольник АВС равносторонний. AC – основание. Точки К , L , М- середины сторон АВ , ВС и АС соответственно . Докажите, что треугольники АКМ и МLC равны.

Решение (пошагово, понятным языком):

Дано: треугольник ABC равносторонний, AC — основание. K, L, M — середины AB, BC и AC соответственно.

1. Обозначим общую длину стороны равностороннего треугольника как a. Тогда AB = BC = CA = a.

2. Так как K, L, M — середины соответствующих сторон:

• AK = KB = a/2;
• BL = LC = a/2;
• AM = MC = a/2.

3. Рассмотрим треугольники AKM и MLC и их стороны:

• В треугольнике AKM имеют AK = a/2 и AM = a/2. Также KM — это отрезок между средними точками AB и AC в треугольнике ABC, поэтому KM — середина стороны BC, следовательно KM = BC/2 = a/2. Итого AK = AM = KM = a/2. Значит треугольник AKM равносторонний.

• В треугольнике MLC имеем ML = AB/2 = a/2, MC = AC/2 = a/2, LC = BC/2 = a/2 (поскольку L и M — середины BC и AC). Следовательно и треугольник MLC равносторонний с каждой стороной a/2.

4. Из этого следует, что треугольники AKM и MLC не только равны, но являются равносторонними треугольниками одинакового размера (сторона a/2). Поэтому они равны по признаку равенства по трём сторонам (SSS).

Итого: AKM и MLC равны.