x²=2x+8

Разберём задачу x^2 = 2x + 8. Так как цель — понять, подойдём с несколькими методами и подробно объясним.

1. Факторовка (перенос в одну сторону)

• Перенесём правую часть в левую: x^2 - 2x - 8 = 0.
• Найдём два числа, произведение которых равно -8, а сумма -2. Это числа -4 и 2, потому что (-4)·2 = -8 и (-4) + 2 = -2.
• Значит, можно разложить левую часть на множители: (x - 4)(x + 2) = 0.
• Решения: x = 4 или x = -2.
• Проверка:
  • Для x = 4: 4^2 = 16, 2·4 + 8 = 8 + 8 = 16 — верно.
  • Для x = -2: (-2)^2 = 4, 2(-2) + 8 = -4 + 8 = 4 — верно.

2. Метод Completing the Square (догонивание квадратного бинома)

• Начало то же: x^2 - 2x - 8 = 0.
• Перенесём константу: x^2 - 2x = 8.
• Добавим и вычтем нужное число слева: (x - 1)^2 - 1 = 8.
• Тогда (x - 1)^2 = 9.
• Решения: x - 1 = ±3 → x = 1 ± 3 → x = 4 или x = -2.
• Проверка той же самой: обе пары подходят.

3. Метод квадратной формулы

• Для уравнения x^2 - 2x - 8 = 0 применяем a = 1, b = -2, c = -8.
• x = [2 ± sqrt((-2)^2 - 4·1·(-8))]/(2·1) = [2 ± sqrt(4 + 32)]/2 = [2 ± sqrt(36)]/2 = [2 ± 6]/2.
• Получаем x = (2 + 6)/2 = 4 и x = (2 - 6)/2 = -2.

Ответ: x = 4 или x = -2.

Дополнительный контекст (для понимания):

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 36 > 0, значит две вещественные корня.
• Графически точки пересечения графика y = x^2 - 2x - 8 с осью x дают те же решения x = 4 и x = -2.