Как изменится медиана числового набора если прибавить каждому четыре и вычесть из каждого числа семь

Кратко: медиана изменится на -3. То есть новая медиана m' равна исходной медиане m минус 3.

Пояснение пошагово:

• Обозначим исходный набор чисел как x1, x2, ..., xn и отсортируем их по возрастанию.
• Применим операцию к каждому элементу: сначала прибавим 4, потом вычтем 7. Итог для каждого элемента: (xi + 4) - 7 = xi - 3.
• Это монотонно возрастающая линейная аномалия с коэффициентом 1, поэтому порядок элементов не изменится — новый набор yi = xi - 3 упорядочен так же, как и исходный.
• Медиана для n нечётного: xm = средний элемент. После преобразования медиана станет ym = xm - 3.
• Медиана для n чётного: она равна среднему арифметическому двух средних элементов. После преобразования эти два элемента тоже уменьшаются на 3, поэтому новая медиана будет (xm/2 + xm/2+1)/2 - 3 = m - 3, где m была исходной медианой.

Пример:

• Исходный набор: {2, 5, 9, 15}. Медиана = (5 + 9)/2 = 7.
• После преобразования: { -1, 2, 6, 12 }. Медиана = (2 + 6)/2 = 4.
• 7 → 4, что подтверждает правило: медиана уменьшилась на 3.

Примечание:

• Если бы выполнили только одно из действий (только прибавили 4 или только вычли 7), изменение медианы было бы соответственно +4 или -7. Но при выполнении обоих действий последовательно (прибавить 4, затем вычесть 7) общий эффект равен сдвигу на -3.