(х+5)²

Решение задачи: (x+5)^2

Цель: понять и подробно объяснить.

1. Способ 1 — умножение (FOIL)

• Распишем как произведение (x+5)(x+5).
• Применяем правило умножения двух двузначных скобок (FOIL): x·x = x^2 x·5 = 5x 5·x = 5x 5·5 = 25
• Сложим все результаты: x^2 + 5x + 5x + 25 = x^2 + 10x + 25.

2. Способ 2 — формула квадрата бинома

• Используем стандартную формулу (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = x, b = 5.
• Получаем: x^2 + 2·x·5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25.

3. Проверка

• Подставим произвольное значение, например x = 2: (2+5)^2 = 7^2 = 49 А по выражению: 2^2 + 10·2 + 25 = 4 + 20 + 25 = 49.
• Значения совпадают, проверка верна.

4. Небольшая смежная заметка

• (x+5)^2 является идеальным квадратом и равно самому выражению: это также можно записать как (x+5)^2.
• Графически функция y = (x+5)^2 имеет вершину в точке (-5, 0) и открывается вверх.

Итог: (x+5)^2 = x^2 + 10x + 25.