"Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 5 и 7. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов AO и BO."

Класс, давай разберём по полочкам и посмотрим, почему твой ответ 7 неверен.

1. Что дано и что просили

• Прямоугольник ABCD с сторонами 5 и 7 (то есть AB = 7, AD = 5).
• Диагонали пересекаются в точке O.
• Нужно найти длину вектора AO + BO (то есть модуля вектора AO + BO).

2. Как решают задание (правильное решение) Способ 1: координатный

• Пусть A = (0,0), B = (7,0), D = (0,5), C = (7,5).
• Точка O — середина диагонали AC, то есть O = ((0+7)/2, (0+5)/2) = (3.5, 2.5).
• Векторы: AO = O − A = (3.5, 2.5); BO = O − B = (−3.5, 2.5).
• AO + BO = (3.5 − 3.5, 2.5 + 2.5) = (0, 5).
• Модуль: |AO + BO| = sqrt(0^2 + 5^2) = 5.

Способ 2: векторный (кратко по сути)

• AO + BO = (O − A) + (O − B) = 2O − (A + B).
• Так как диагонали в параллелограмме (и в прямоугольнике) пересекаются в серединах, можно записать 2O = A + C = B + D.
• Тогда AO + BO = (A + C) − (A + B) = C − B = BC.
• Вектор BC равен (0,5) по нашему расположению, его модуль 5.

Итого: длина суммы векторов AO и BO равна 5.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 7
• Правильный ответ: 5
• Разница объясняется тем, что суммарный вектор AO + BO не равен AB и не имеет длины 7. Его модуль оказывается равным длине стороны AD (или BC), то есть 5.

4. Почему так получилось и как запомнить

• Вектор AO и BO частично «уходят» в горизонтальном направлении: x-компоненты AO и BO взаимно сокращаются, а суммарная вертикальная компонента даёт длину стороны AD. Поэтому AO + BO направлен вдоль стороны AD/BC и имеет длину 5.
• Чтобы быстро проверить, можно поместить рисунок в координатную схему и посчитать через координаты, как сделано выше, либо запомнить факт: для прямоугольника AO + BO = BC (или AD), по модулю равному длине стороны AD.

Хочешь, попробуем ещё пару аналогичных задач на такие же свойства прямоугольников и параллелограммов? Или хочешь разобрать другой вариант решения?

Пожалуйста, оценite мой ответ лайком или дизлайком.