X(x +2)=3

Задача: x(x + 2) = 3 Цель: понять решение подробно. 1) Раскроем скобки и приведем к стандартному квадратному уравнению - x(x + 2) = 3 - Раскроем: x^2 + 2x = 3 - Перенесём все в одну сторону: x^2 + 2x − 3 = 0 2) Способ 1: разложение на множители (наиболее быстрый в школе) - Ищем два числа, произведение которых равно −3, а сумма равна +2. - Эти числа: +3 и −1, потому что 3·(-1) = −3 и 3 + (−1) = 2. - Значит, x^2 + 2x − 3 = (x + 3)(x − 1) = 0. - Корни уравнения: x = −3 или x = 1. 3) Способ 2: метод квадратного дополнения (альтернатива) - Начнем с x^2 + 2x − 3 = 0. - Дополним до полного квадрата: x^2 + 2x = 3 -> (x + 1)^2 − 1 = 3. - Тогда (x + 1)^2 = 4. - Корни: x + 1 = ±2 → x = 1 или x = −3. 4) Проверка решений в исходном уравнении - Для x = 1: 1(1 + 2) = 3 → 3 = 3, верно. - Для x = −3: (−3)(−3 + 2) = (−3)(−1) = 3, верно. 5) Ответ - x = 1 или x = −3. Дополнительно: - Оба корня вещественные и удовлетворяют исходному уравнению.