x(x +2)=3

Задача: x(x + 2) = 3

Цель: понять решение подробно.

1. Раскроем скобки и приведем к стандартному квадратному уравнению

• x(x + 2) = 3
• Раскроем: x^2 + 2x = 3
• Перенесём все в одну сторону: x^2 + 2x − 3 = 0

2. Способ 1: разложение на множители (наиболее быстрый в школе)

• Ищем два числа, произведение которых равно −3, а сумма равна +2.
• Эти числа: +3 и −1, потому что 3·(-1) = −3 и 3 + (−1) = 2.
• Значит, x^2 + 2x − 3 = (x + 3)(x − 1) = 0.
• Корни уравнения: x = −3 или x = 1.

3. Способ 2: метод квадратного дополнения (альтернатива)

• Начнем с x^2 + 2x − 3 = 0.
• Дополним до полного квадрата: x^2 + 2x = 3 -> (x + 1)^2 − 1 = 3.
• Тогда (x + 1)^2 = 4.
• Корни: x + 1 = ±2 → x = 1 или x = −3.

4. Проверка решений в исходном уравнении

• Для x = 1: 1(1 + 2) = 3 → 3 = 3, верно.
• Для x = −3: (−3)(−3 + 2) = (−3)(−1) = 3, верно.

5. Ответ

• x = 1 или x = −3.

Дополнительно:

• Оба корня вещественные и удовлетворяют исходному уравнению.