Дано: Окружность с центром O O. Точки C C, D D, B B, A A отмечены на окружности последовательно. C B CB и A D AD — диаметры. Градусная мера дуги A C AC равна 150 ° 150°. Найти:…

Задача по кругу: вокруг окружности в порядке C, D, B, A. CB и AD — диаметры. Дуга AC имеет меру 150°. Найти дугу CD.

Обозначим дуги между соседними точками:

• дуга CD = x
• дуга DB = y
• дуга BA = z
• дуга AC = 150

Пусть все дуги — минорные между указанными точками.

1. Так как CB — диаметр, точки C и B противоположны. Следовательно, дуга CDB и дуга CAB обе равны 180°.

• C → D → B: x + y = 180
• C → A → B: AC + AB = 150 + z = 180 → z = 30

2. Так как AD — диаметр, точки A и D противоположны. Следовательно, дуга ACD и дуга ABD обе равны 180°.

• A → C → D: AC + CD = 150 + x = 180 → x = 30
• A → B → D: AB + BD = z + y = 180. Подставив z = 30, получаем y = 150

3. Проверим сумму дуг: x + y + z + AC = 30 + 150 + 30 + 150 = 360 — всё верно.

Ответ: дуга CD равна 30°.