"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся спокойно.
Как дано: стороны ABCD описанной окружности стягивают дуги: AB=95°, BC=49°, CD=71°, DA=145°. Эти дуги суммируются до 360°, как и должно быть.
Ключевые идеи:
- Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
- Угол B в четырехугольнике ABCD опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
Решение по шагам:
- Найдём дугу ADC: AD + DC = 145° + 71° = 216°.
- Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Альтернативно можно проверить через противолежащие углы: угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 144°/2 = 72°. Тогда угол B = 180° - угол D = 180° - 72° = 108°. Всё сходится.
Почему твой ответ 67,5° неверен:
- 67,5° равняется 135°/2, но дуга ADC равна 216°, а не 135°. Ошибка в том, что Б-угол не опирается на дугу AB или BC отдельно, а на дугу ADC (AD+CD), то есть на 216°.
Правильный ответ: 108°.
Если хочешь, могу привести ещё одну аналогию или проверить другую подзадачу похожим способом.
Пожалуйста, оцени моё объяснение лайком или дизлайком.
