х²+2х+1/(х+1)(х-1) при: а) х=2 б) х=0 в) х=1

Задача: (x^2 + 2x + 1) / [(x+1)(x-1)]

1. Упростим выражение

• числитель можно разложить: x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2
• знаменатель: (x+1)(x-1)
• поэтому выражение ( при условии x ≠ -1 и x ≠ 1 ) равно (x+1)^2 / [(x+1)(x-1)] = (x+1)/(x-1)

Важно: домен задания — x ≠ -1, x ≠ 1.

Теперь по пунктам:

а) x = 2

• Подстановка в упрощённую форму: (2+1)/(2-1) = 3/1 = 3
• В исходном виде: (2^2 + 22 + 1) / [(2+1)(2-1)] = (4 + 4 + 1) / (31) = 9/3 = 3 Ответ: 3.

б) x = 0

• Упрощённо: (0+1)/(0-1) = 1/(-1) = -1
• В исходном виде: (0^2 + 0 + 1) / [(0+1)(0-1)] = 1 / (1*(-1)) = -1 Ответ: -1.

в) x = 1

• Знаменатель: (1+1)(1-1) = 2*0 = 0, поэтому выражение не определено.
• В околопри значении x→1 предел не существует (слева → -∞, справа → +∞). Ответ: не определено (х не принадлежит домену).