Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 120градусов

Ответ: 6 сторон (шестиугольник).

Пошаговое решение:

• Пусть n — число сторон многоугольника.
• Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n − 2) · 180°.
• Каждый внутренний угол равен 120°, поэтому сумма углов = 120° · n.
• Приравниваем: 120n = (n − 2) · 180.
• Раскрываем скобки: 120n = 180n − 360.
• Переносим: 60n = 360 → n = 6.

Дополнительная заметка: можно рассмотреть через внешние углы. Каждый внешний угол равен 60°, сумма внешних углов всегда 360°, значит n · 60° = 360°, откуда тоже n = 6.

Если углы все 120°, то речь идет об Equiangular многоугольнике; при этом стороны могут быть не равны, но число сторон всегда 6.