Решить уравнение Х²-Х-3=0

Задача: решить уравнение x^2 - x - 3 = 0.

Пошаговое решение (для понятности):

1. Проверка на разложение на множители

• Попробуем подобрать числа p и q такие, чтобы p·q = -3 и p + q = -1.
• Взятые пары целых чисел: (-3, 1) дают сумму -2; (3, -1) дают сумму 2. Нельзя получить сумму -1.
• Значит разложить квадратное выражение на множители с целыми числами не получится. Переходим к общему методу.

2. Применим квадратную формулу

• Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = -1, c = -3.
• Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4·1·(-3) = 1 + 12 = 13.
• Корни: x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [1 ± sqrt(13)] / 2.

3. Числовые значения

• x1 = (1 + sqrt(13)) / 2 ≈ (1 + 3.605551...) / 2 ≈ 2.3028
• x2 = (1 - sqrt(13)) / 2 ≈ (1 - 3.605551...) / 2 ≈ -1.3028

4. Краткая проверка

• Подставим приближённые корни обратно в уравнение: приблизительно 2.3028^2 - 2.3028 - 3 ≈ 0, и аналогично для второго корня.

5. Альтернатива ( completar резную форму)

• x^2 - x - 3 = 0 → x^2 - x = 3 → добавим 1/4: (x - 1/2)^2 = 13/4 → x - 1/2 = ± sqrt(13)/2 → x = (1 ± sqrt(13))/2.

Итого: уравнение имеет два Real корня: x = (1 + sqrt(13)) / 2 и x = (1 - sqrt(13)) / 2. Приближённо x ≈ 2.3028 и x ≈ -1.3028.