реши номер 3

Задача №3: вероятность выпадения тройки на кубике равна 1/6. Какое количество раз в среднем нужно бросать кубик, чтобы получить тройку?

Решение:

• Пусть X — число бросков до первого появления тройки. Каждый бросок независимый, вероятность успеха (выпадение тройки) p = 1/6.
• Результат заданной ситуации следует геометрическому распределению. Для геометрического распределения среднее число попыток до первого успеха равно E[X] = 1/p.
• Подставляем p = 1/6: E[X] = 1 / (1/6) = 6.

Ответ: в среднем нужно бросить кубик 6 раз.

Дополнительная заметка (опционально): если сделать 420 бросков, то ожидаемое число троек будет 420 × (1/6) = 70. Стандартное отклонение для биномиального приближённого случая n=420, p=1/6 примерно sqrt(420·1/6·5/6) ≈ 7.6. Но основная задача требовала именно среднее число бросков до первой тройки, которое равно 6.