6. Из пункта 4 в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час витомобилист проезжает на 40 км больше, чем…
6. Из пункта 4 в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час витомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч
Задача: расстояние между пунктами D = 75 км. Автомобилист имеет скорость v+40, велосипедист — v. Оба выехали одновременно, велосипедист прибывает на 6 часов позже.
- Обозначим скорости:
- скорость велосипедиста: v (км/ч)
- скорость автомобилиста: v + 40 (км/ч)
- Время в пути для каждого:
- время автомобилиста: 75 / (v + 40)
- время велосипедиста: 75 / v
Так как велосипедист прибыл на 6 часов позже, имеем: 75 / v = 75 / (v + 40) + 6
Решаем уравнение: 75 / v − 75 / (v + 40) = 6 75 [ (v + 40 − v) / (v(v + 40)) ] = 6 75 · 40 / (v(v + 40)) = 6 3000 / (v(v + 40)) = 6 v(v + 40) = 3000 / 6 = 500
Разворачиваем квадратное уравнение: v^2 + 40v − 500 = 0 Дискриминант: Δ = 40^2 − 4·1·(−500) = 1600 + 2000 = 3600 Корни: v = (−40 ± 60) / 2 → v = 10 или v = −50 (отрицательное игнорируем)
Ответ: скорость велосипедиста = 10 км/ч скорость автомобилиста = 50 км/ч (для проверки)
Проверка: 75/10 = 7.5 ч; 75/50 = 1.5 ч; разница 6 часов. Всё верно.
