Решить пример

Задача: решить выражение (4 · 6^{3n}) / (2^{3n+1} · 3^{3n-1}).

Пошаговое решение:

• Преобразуем 6^{3n}: 6^{3n} = (2·3)^{3n} = 2^{3n} · 3^{3n}. Тогда числитель становится 4 · 2^{3n} · 3^{3n}.
• Знаменатель: 2^{3n+1} · 3^{3n-1} можно записать как (2^{3n} · 2) · (3^{3n} / 3) = 2^{3n} · 3^{3n} · (2/3).
• Подставляем в дробь и сокращаем общие множители: (4 · 2^{3n} · 3^{3n}) / (2^{3n} · 3^{3n} · (2/3)) = 4 / (2/3) = 4 · (3/2) = 6.

Вывод:

• Выражение не зависит от n, поэтому предел при n → ∞ равен 6. Ответ: 6.