sin(π x) /4=√2/2

Разберём данное уравнение: sin(π x) / 4 = √2 / 2.

1. Перепишем уравнение, умножив обе стороны на 4: sin(π x) = 2√2.

2. Обозначим область значений функции синуса: для любого вещественного x, sin(π x) ∈ [-1, 1].

3. Слева у нас 2√2 ≈ 2.828, что выходит за пределы [-1, 1]. Следовательно, для вещественных x равенства не существует.

4. Вывод: решения в вещественных числах нет.

Дополнительные заметки:

• Если имелось в виду другое чтение задачи: sin(πx/4) = √2/2, тогда решение другое: πx/4 = π/4 + 2πk или 3π/4 + 2πk, что даёт x = 1 + 8k или x = 3 + 8k, где k ∈ Z.
• Вариант с комплексными решениями для sin(πx) = 2√2 существует, но это уже выходит за пределы школьной задачи по вещественным переменным.

Итог: для заданного вида уравнения sin(π x)/4 = √2/2 нет решений в множестве вещественных чисел.