На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС взяли точки М, Ки Е так, что ВК = КМ =МЕ = EA= АС. Найдите угол этого треугольника, лежащий против основания.

Пусть AC = 1, AB = BC = L. Размещение: A(−1/2,0), C(1/2,0), B(0,h) даёт L^2 = h^2 + 1/4. Решая условия BK = KM = ME = EA = 1 на AB и BC получаем L = 2 и h^2 = 15/4. Следовательно AB = BC = 2, AC = 1, и угол B по теореме косинусов: cos∠B = (AB^2 + BC^2 − AC^2)/(2·AB·BC) = (4+4−1)/8 = 7/8. Значит ∠B = arccos(7/8) ≈ 28.96°.