найдите синус, косинус и тангенс углов A и B треугольника ABC с прямым углом C, если: BC=8, AB=17

Найдём все стороны и углы.

1. Так как в треугольнике C прямой угол, гипотенуза — это сторона AB = 17. Из равенстваПифагора: AB^2 = BC^2 + AC^2 289 = 64 + AC^2 → AC^2 = 225 → AC = 15.

Получили классическую 8-15-17 тригонометрическую тройку: BC = 8, AC = 15, AB = 17.

2. Угол A:

• противолежит BC = 8
• прилежит AC = 15
• гипотенуза AB = 17

sin A = противолежащий/гипотенуза = BC/AB = 8/17 cos A = прилежащий/гипотенуза = AC/AB = 15/17 tan A = противолежащий/прилежащий = BC/AC = 8/15

3. Угол B:

• противолежит AC = 15
• прилежит BC = 8
• гипотенуза AB = 17

sin B = AC/AB = 15/17 cos B = BC/AB = 8/17 tan B = AC/BC = 15/8

Проверка: sin^2 A + cos^2 A = (8/17)^2 + (15/17)^2 = 1, аналогично для B.