Две цилиндрические детали покрываются слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в два раза больше высоты второй, но радиус ее основания в два раза меньше радиуса…

Ответ: больше никеля уйдёт на первую деталь.

Пошаговое решение

1. Обозначим параметры второй детали:

• высота H, радиус основания R.

2. Первая деталь связана с ними так:

• высота H1 = 2H, радиус R1 = R/2.

3. Толщина никелевого слоя t одинакова для обеих деталей.

4. Объем никеля, потребный на покрытие цилиндра, равен разнице объемов внешнего цилиндра и внутреннего (без слоя):

• V_coat = π H ( (R + t)^2 − R^2 ) = π H (2Rt + t^2).

5. Применим формулу к каждой детали.

• Для второй детали: V2 = π H (2Rt + t^2) = 2πHRt + πHt^2.

• Для первой детали: V1 = π H1 ( (R1 + t)^2 − R1^2 ) = π (2H) [ (R/2 + t)^2 − (R/2)^2 ] = π (2H) ( R t + t^2 ) = 2πHRt + 2πHt^2.

6. Сравним V1 и V2:

• V1 − V2 = (2πHRt + 2πHt^2) − (2πHRt + πHt^2) = πHt^2 > 0.

Значит, V1 > V2. Следовательно, на первую деталь расходуется больше никеля.