переобразуйте в многочлен: a) (2a+3)(2a-3) б) (y-5b)(y+5b)

Задача: преобразовать выражения в многочлены.

Решение:

a) (2a + 3)(2a − 3)

• можно использовать формулу разности квадратов: (x + y)(x − y) = x^2 − y^2, где x = 2a, y = 3. Тогда (2a + 3)(2a − 3) = (2a)^2 − 3^2 = 4a^2 − 9.
• можно развернуть обычным способом (распределение): (2a + 3)(2a − 3) = 2a(2a − 3) + 3(2a − 3) = 4a^2 − 6a + 6a − 9 = 4a^2 − 9.

Ответ: 4a^2 − 9

б) (y − 5b)(y + 5b)

• здесь тоже формула движения: (A − B)(A + B) = A^2 − B^2, где A = y, B = 5b. Тогда = y^2 − (5b)^2 = y^2 − 25b^2.
• можно развернуть вручную: (y − 5b)(y + 5b) = y(y + 5b) − 5b(y + 5b) = y^2 + 5by − 5by − 25b^2 = y^2 − 25b^2.

Ответ: y^2 − 25b^2

Дополнительно:

• Оба примера иллюстрируют использование разности квадратов.
• Варианты ответов одинаковы по сути: это разности квадратов (4a^2 − 9 и y^2 − 25b^2).