Тело движется по дуге окружности радиусом 4 м, описывая при этом траекторию, которая представляет собой половину дуги окружности. Первая четверть круга тело движется со скоростью 2 м/с, а вторая четверть – со скоростью 8 м/с. определите среднюю путевую скорость и среднюю векторную скорость тела за все время движения.

Ниже подробное решение задачи. Дано: - Радиус траектории R = 4 м. - Траектория — половина дуги окружности (то есть полурадиусовый сектор длиной πR). - Первая четверть пути движется со скоростью v1 = 2 м/с. - Вторая четверть пути движется со скоростью v2 = 8 м/с. 1) Длины участков траектории - Полная дуга половина окружности соответствует углу π радиан. Разделим на две половины (по четвертям): - Длина первой четверти: s1 = R · (π/2) = 4 · (π/2) = 2π м. - Длина второй четверти: s2 = R · (π/2) = 2π м. - Всего путь пройден: S = s1 + s2 = 4π м. 2) Время движения на каждом участке - Время на первый участок: t1 = s1 / v1 = (2π) / 2 = π секунд. - Время на второй участок: t2 = s2 / v2 = (2π) / 8 = π/4 секунд. - Всего время движения: T = t1 + t2 = π + π/4 = 5π/4 секунд. 3) Средняя путевая скорость - Определение: v_path средняя путевая скорость = суммарный путь / суммарное время. - Вычисление: v_path = S / T = (4π) / (5π/4) = 16/5 = 3.2 м/с. 4) Средняя векторная скорость - Средняя векторная скорость равна векторной величине смещения за весь путь, делённой на общее время. - Положим исходную точку в начале координатного как (R, 0) = (4 м, 0). За половину круга тело проходит до конечной точки, diametrically opposite началу: конечная точка равна (-R, 0) = (-4 м, 0). - Смещение: Δr = r_final − r_initial = (-4,0) − (4,0) = (-8, 0) м. - Векторная средняя скорость: v̄ = Δr / T = (-8, 0) / (5π/4) = (-32/(5π), 0) м/с. - По модулю: |v̄| = 32/(5π) ≈ 2.03 м/с. - Направление: вдоль оси x в отрицательном направлении (от начала к концу траектории, то есть вдоль диаметра, соединяющего начальную и конечную точки). Итого: - Средняя путевая скорость: v_path ≈ 3.2 м/с. - Средняя векторная скорость: v̄ = (-32/(5π), 0) м/с ≈ (-2.03, 0) м/с; модуль примерно 2.03 м/с и направление вдоль отрицательного x-оси.