При каком значении k прямые 4x-y =- 2 и 3х - kx=7 пересекаются в точке лежащей оси абсцисс

Цель: найти значение k, при котором точка пересечения двух прямых лежит на оси абсцисс (y = 0).

1. Запишем вторую прямую: 3x − kx = 7 ⇒ (3 − k)x = 7.

   • Если k = 3, то получается 0·x = 7, что невозможно, такая прямая не существует. Поэтому для решения будем считать k ≠ 3.

   Значит x-координата точки пересечения: x0 = 7/(3 − k).

2. Первая прямая: 4x − y = −2 ⇒ y = 4x + 2.

   • В точке пересечения выполняется y = y0 = 4x0 + 2.

3. Условие лежания на оси абсцисс: y0 = 0.

   • 0 = 4x0 + 2 = 4·[7/(3 − k)] + 2.

4. Решим уравнение: 0 = 28/(3 − k) + 2 28/(3 − k) = −2 28 = −2(3 − k) = −6 + 2k 2k = 34 k = 17.

5. Проверка:

   • При k = 17, второе уравнение: (3 − 17)x = 7 ⇒ (−14)x = 7 ⇒ x = −1/2.
   • Первая прямая: y = 4x + 2, при x = −1/2: y = 4(−1/2) + 2 = −2 + 2 = 0.
   • Точка пересечения: (−1/2, 0) действительно лежит на оси абсцисс.

Ответ: k = 17.