y= 4x-16

Это линейное уравнение в виде y = mx + b, где m — наклон (склон линии), b — укус y-перехват.

Дано: y = 4x - 16

• наклон m = 4
• y-перехват b = -16

Что это значит и как это использовать

1. Пересечение с осью y

• Подставляем x = 0: y = 4·0 - 16 = -16
• Точка пересечения с осью y: (0, -16)

2. Пересечение с осью x (нулевой угол)

• При y = 0: 0 = 4x - 16 → 4x = 16 → x = 4
• Точка пересечения с осью x: (4, 0)

3. Ускоренная прокладка графика

• Так как m = 4, при росте x на 1 значение y увеличивается на 4.
• Можно взять несколько точек:
  • x = 0 → y = -16 → (0, -16)
  • x = 1 → y = 4·1 - 16 = -12 → (1, -12)
  • x = 2 → y = -8 → (2, -8)
  • x = 3 → y = -4 → (3, -4)
  • x = 4 → y = 0 → (4, 0)
• Эти точки лежат на одной прямой с положительным наклоном, что и ожидается.

4. Факторизация (для понимания корня)

• y = 4x - 16 = 4(x - 4)
• Если приравнять к нулю: 0 = 4(x - 4) → x = 4
• Это совпадает с точкой пересечения с осью x: (4, 0)

5. Выражение x через y (иногда полезно)

• y = 4x - 16 → 4x = y + 16 → x = (y + 16)/4 = y/4 + 4

6. Параметры графика

• Область определения: все вещественные числа (R)
• Область значений (границы): все вещественные числа (R)
• Нет вершины, потому что это прямая, а не парабола или другая криволинейная фигура

7. Быстрая проверка

• Если подставить x = 5: y = 4·5 - 16 = 20 - 16 = 4
• Точка (5, 4) лежит на той же прямой, что и точки выше.

Краткое резюме

• Это прямая с наклоном 4 и y-перехватом -16.
• Точки пересечения: с осью y — (0, -16); с осью x — (4, 0).
• Одинаковый шаг по x приводит к шагу по y в 4 раза больше: при x → x+1, y → y+4.
• Уравнение можно также записать как y = 4(x - 4) или как 4x - y - 16 = 0.

Если хотите, могу привести небольшой набор задач-упражнений на нахождение пересечений, построение графика или нахождение x через y.