Y= 4x-16

Это линейное уравнение в виде y = mx + b, где m — наклон (склон линии), b — укус y-перехват. Дано: y = 4x - 16 - наклон m = 4 - y-перехват b = -16 Что это значит и как это использовать 1) Пересечение с осью y - Подставляем x = 0: y = 4·0 - 16 = -16 - Точка пересечения с осью y: (0, -16) 2) Пересечение с осью x (нулевой угол) - При y = 0: 0 = 4x - 16 → 4x = 16 → x = 4 - Точка пересечения с осью x: (4, 0) 3) Ускоренная прокладка графика - Так как m = 4, при росте x на 1 значение y увеличивается на 4. - Можно взять несколько точек: - x = 0 → y = -16 → (0, -16) - x = 1 → y = 4·1 - 16 = -12 → (1, -12) - x = 2 → y = -8 → (2, -8) - x = 3 → y = -4 → (3, -4) - x = 4 → y = 0 → (4, 0) - Эти точки лежат на одной прямой с положительным наклоном, что и ожидается. 4) Факторизация (для понимания корня) - y = 4x - 16 = 4(x - 4) - Если приравнять к нулю: 0 = 4(x - 4) → x = 4 - Это совпадает с точкой пересечения с осью x: (4, 0) 5) Выражение x через y (иногда полезно) - y = 4x - 16 → 4x = y + 16 → x = (y + 16)/4 = y/4 + 4 6) Параметры графика - Область определения: все вещественные числа (R) - Область значений (границы): все вещественные числа (R) - Нет вершины, потому что это прямая, а не парабола или другая криволинейная фигура 7) Быстрая проверка - Если подставить x = 5: y = 4·5 - 16 = 20 - 16 = 4 - Точка (5, 4) лежит на той же прямой, что и точки выше. Краткое резюме - Это прямая с наклоном 4 и y-перехватом -16. - Точки пересечения: с осью y — (0, -16); с осью x — (4, 0). - Одинаковый шаг по x приводит к шагу по y в 4 раза больше: при x → x+1, y → y+4. - Уравнение можно также записать как y = 4(x - 4) или как 4x - y - 16 = 0. Если хотите, могу привести небольшой набор задач-упражнений на нахождение пересечений, построение графика или нахождение x через y.