Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 6 километров. Проехав 2 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Решение: - Обозначим скорости: - инженер: v (км/ч), движется со идущей постоянной скоростью. - медик: сначала u (км/ч) до 2 км, затем скорость становится 2u после 2 км. - Время на всю дистанцию 6 км для каждого: - инженер: T_e = 6/v. - медик: сначала 2 км за 2/u, затем оставшиеся 4 км за 4/(2u) = 2/u. Итого T_m = 2/u + 2/u = 4/u. Так как они приехали одновременно, 6/v = 4/u → u = (2/3) v. - Найдём момент, когда инженер прошёл половину пути: 3 км. Это время t = 3/v. - Теперь найдём расстояние медика к этому моменту. - Время истечения первых 2 км медика равно t1 = 2/u. - Подставим u = (2/3) v: t1 = 2 / ((2/3) v) = 3/v = t. Значит к моменту, когда инженер прошёл 3 км, медик как раз только прошёл 2 км и ещё не успел перейти на скорость 2u (переключение происходит мгновенно после 2 км). - Расстояние медика в этот момент: 2 км; расстояние инженера: 3 км. Разность: 3 км − 2 км = 1 км = 1000 метров. Ответ: 1000 метров.