Найдите периметр и площадь прямоугольной трапеции если длины ее оснований равны 8см и 12см а один из углов равен 135⁰

Дано: прямоугольная трапеция (основания параллельны) с основаниями 8 см и 12 см, и один угол равен 135°. Нужно найти периметр и площадь.

1. Обозначения и ключевые подстановки

• Обозначим верхнее основание AB = 8 см, нижнее основание CD = 12 см.
• Высота h — расстояние между основаниями (длина стороны AD, перпендикулярной основаниям).
• Разность оснований: CD − AB = 12 − 8 = 4 см. Это горизонтальный сдвиг правой стороны трапеции: горизонтальная компонента стороны BC равна 4 см.
• Поскольку трапеция прямоугольная, угол A и угол D равны 90°; левый бок AD — высота h.

2. Найдём высоту h через заданный угол

• Пусть угол B = 135°. Пусть α — угол, который сторона BC образует с направлением вдоль основания вправо (то есть с горизонтальным направлением справа).
• Тогда interior-угол B равен 180° − α, следовательно α = 180° − 135° = 45°.
• В прямоугольной трапеции tan α = противолежащая сторона (высота h) к прилежащей стороне (горизонтальный ход 4): tan 45° = h / 4.
• tan 45° = 1, значит h = 4 см.

3. Площадь трапеции S = (сумма оснований) / 2 × высота = (8 + 12) / 2 × 4 = 20 / 2 × 4 = 10 × 4 = 40 см².

4. Периметр трапеции

• левая сторона AD = высота = h = 4 см.
• правая сторона BC — hypotenuse правого прямого угла с горизонтальным ходом 4 и высотой 4: BC = sqrt(4² + 4²) = sqrt(32) = 4√2 см.
• периметр P = AB + BC + CD + AD = 8 + 4√2 + 12 + 4 = 24 + 4√2 см.
• приблизительно: 4√2 ≈ 5.66, значит P ≈ 24 + 5.66 ≈ 29.66 см.

Ответ:

• Площадь: 40 см².
• Периметр: 24 + 4√2 см ≈ 29.66 см.