может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6;1|7;-0,3;7;1,002? ответы обоснуйте
Задача: для единичной полуокружности (верхняя полусфера) проверить, может ли ордината точки равняться 0,6; 1/7; -0,3; 7; 1,002. Обоснование.
1) Что известно
- Уравнение единичной окружности: x^2 + y^2 = 1.
- Для единичной полуокружности верхняя полусфера: y ≥ 0, то есть y ∈ [0, 1].
2) Проверяем каждое значение y
- y = 0,6
- y^2 = 0,36, 1 − y^2 = 0,64, x = ±√0,64 = ±0,8.
- Следовательно, существуют точки на верхней полуокружности: (0,8; 0,6) и (−0,8; 0,6). Значение допустимо.
- y = 1/7 ≈ 0,142857
- y^2 = 1/49, 1 − y^2 = 48/49, x = ±√(48/49) = ±√48 / 7 = ±(4√3)/7 ≈ ±0,9897.
- Следовательно, существуют точки: (±(4√3)/7; 1/7). Значение допустимо.
- y = −0,3
- y < 0. Но в верхней полусфере y должен быть ≥ 0. Значение недопустимо для данной полуокружности.
- Примечание: на полной окружности такие точки существуют (y = −0,3 даёт x ≈ ±0,9539), но для верхней полуокружности — нет.
- y = 7
- y^2 = 49, 1 − y^2 < 0. Нет действительных x. Значение невозможно на единичной окружности.
- y = 1,002
- y^2 ≈ 1,004004, 1 − y^2 < 0. Нет действительных x. Значение невозможно на единичной окружности.
3) Вывод
- Возможно на верхней полуокружности: y = 0,6 и y = 1/7.
- при y = 0,6: x = ±0,8 → точки (±0,8; 0,6);
- при y = 1/7: x = ±(4√3)/7 → точки (±(4√3)/7; 1/7).
- Неприемлемо для верхней полуокружности: y = −0,3, y = 7, y = 1,002.
- для y = −0,3 и вышеуказанных слишком больших значений нет соответствующих точек на верхней полуокружности.
Если же рассматривать не верхнюю полуокружность, а всю окружность, то y = −0,3 было бы допустимо (с двумя соответствующими x), а другие значения остаются невозможными (y не может выходить за диапазон [−1, 1]).
