Во время экспедиции космонавты передавали сообщения с помощью цифровых кодов. Чтобы расшифровать одно из них, нужно найти трёхзначный код — три разные цифры от 0 до 9.
Известно следующее:
● 682 — одна цифра верна и стоит на своём месте;
● 610 — две цифры верны, но обе не на своём месте;
● 206 — две цифры верны, одна на своём месте.
Какой код зашифровали космонавты? Ответ запишите в виде трёх цифр без пробелов.
Дано три цифры и три условия:
- 682: ровно одна цифра верна и стоит на своём месте.
- 610: две цифры верны, но обе не на своих местах.
- 206: две цифры верны, одна из них стоит на своём месте.
Обозначим код как A B C (цифры все разные).
1) Из условия 610: две цифры из {6, 1, 0} входят в код, и ни одна из них не стоит на той позиции, где она указана в 610.
Значит в код входят две из цифр {6, 1, 0}, и одна из них не участвует в коде.
2) Из условия 206: две цифры из {2, 0, 6} входят в код; одна из этих двух стоит на своей позиции (то есть совпадает по месту с 206).
3) Из условия 682: ровно одна цифра из {6, 8, 2} находится в коде и стоит на своей позиции:
- 6 на позиции A,
- 8 на позиции B,
- 2 на позиции C.
Только одна из них может быть верной и на месте.
Поиск решения:
- Рассмотрим возможность наличия цифр 0 и 1 в коде (комбинация из условия 610). Если взять две цифры {1, 0}, то цифра 6 не в коде. Тогда по условию 206 две цифры из {2, 0, 6} должны быть 0 и 2 (а 6 — нет). Значит в коде точно присутствуют 0 и 2, и третья цифра — 1. Получаем набор цифр {0, 1, 2}.
- Теперь учтём условие 682. В наборе {0, 1, 2} единственная цифра, совпадающая по значению и позиции с 682, — это 2 на позиции C. Значит C = 2.
- Остаются цифры 0 и 1 на позиции A и B. По условию 206 (две цифры из {2, 0, 6} в коде и одна из них на своём месте) третья цифра — 0, потому что 2 уже на месте C, а 6 не в коде. В позиции B цифра 0 в обоих сравнениях совпадает (в 206 0 на позиции B, в вашем коде тоже B = 0), что даёт “одна цифра на своём месте” для условия 206. Следовательно, A = 1, B = 0, C = 2.
Проверка по всем трём условиям:
- 682: совпадает только цифра 2 на позиции C → верно.
- 610: цифры 1 и 0 присутствуют в коде и стоят не на тех местах (1 — не на позиции B, 0 — не на позиции C) → две цифры верны, но не на своих местах → верно.
- 206: цифры 0 и 2 присутствуют в коде; 0 стоит на своей позиции B → одна цифра на месте; две цифры верны → верно.
Ответ: 102
