(2b/1-b - b):(3b+9/b-1)

Дано выражение: (2b/1-b - b) : (3b + 9/b - 1) Предположим, что читается так: [2b/(1-b) - b] делённое на [3b + 9/b - 1]. Подсказка: знак двоеточия означает деление. Пошаговое решение 1) Приведём числитель к общему знаменателю - Числитель N = 2b/(1-b) - b - Приводим к общему знаменателю (1-b): N = [2b - b(1-b)]/(1-b) - Раскроем скобки: 2b - b + b^2 = b + b^2 - Получаем N = (b^2 + b)/(1-b) = b(b+1)/(1-b) - Так как 1-b = -(b-1), можно переписать: N = - b(b+1)/(b-1) 2) Приведём знаменатель к однeму дробному виду - Знаменатель D = 3b + 9/b - 1 - Приведём к общему знаменателю b: D = (3b^2)/b + 9/b - b/b = (3b^2 - b + 9)/b 3) Разделим дроби, используя умножение на обратную - E = N / D = [ - b(b+1)/(b-1) ] ÷ [ (3b^2 - b + 9)/b ] - Это эквивалентно умножению на обратную дробь: E = [ - b(b+1)/(b-1) ] * [ b/(3b^2 - b + 9) ] 4) Упростим - Перемножим числители и знаменатели: E = - b^2 (b+1) / [ (b-1)(3b^2 - b + 9) ] - Делать больше нечего, так как множители 3b^2 - b + 9 не имеют общих множителей с (b-1) или b^2 (для действительных b дискриминант 3b^2 - b + 9 отрицателен). 5) Ограничения области определения - Обязательно: b ≠ 0 (из-за 9/b в знаменателе) и b ≠ 1 (из-за (1-b) в исходном числителе). - Число 3b^2 - b + 9 не обращается в ноль для всех вещественных b (дискриминант (-1)^2 - 4·3·9 = 1 - 108 < 0), поэтому дополнительных ограничений нет для реальных b. Итого Сокращённый вид: - b^2 (b+1) / [ (b-1)(3b^2 - b + 9) ] Область определения: b ≠ 0, 1 (для вещественных b). Проверка на конкретном примере (для уверенности) Возьмём b = 2: - Числитель: 2b/(1-b) - b = 4/(-1) - 2 = -6 - Знаменатель: 3b + 9/b - 1 = 6 + 4.5 - 1 = 9.5 - Значение = -6/9.5 ≈ -0.6316 Наш итог: - b^2 (b+1) / [ (b-1)(3b^2 - b + 9) ] для b=2 даёт: -4·3 / [1·(12 - 2 + 9)] = -12/19 ≈ -0.6316. Совпадает.