в треугольнике АВС углы В и С относятся как 5 : 3 ,а угол А на 80° больше их разности .найдите углы,на которые высота треугольника АD разбивает угол А

Решение

1. Пусть B = 5x, C = 3x. Тогда A = 180° − (B + C) = 180° − 8x.

2. По условию А на 80° больше их разности: A = (B − C) + 80° = (5x − 3x) + 80° = 2x + 80°.

3. Приравняем: 180° − 8x = 2x + 80° → 100° = 10x → x = 10.

4. Тогда B = 5x = 50°, C = 3x = 30°, A = 180° − (50° + 30°) = 100°. Проверка: A = 2x + 80° = 20° + 80° = 100°. Всё согласуется.

5. Теперь найдем углы, на которые высота AD, опущенная из A на BC, разбивает угол A. Так как AD ⟂ BC, угол BAD равен разности между прямым углом и углом в B: ∠BAD = 90° − ∠ABC = 90° − B = 90° − 50° = 40°. Аналогично ∠DAC = 90° − ∠ACB = 90° − C = 90° − 30° = 60°.

6. Эти два угла в сумме дают ∠A: 40° + 60° = 100°.

Ответ: углы, на которые AD разбивает угол A, равны 40° и 60°.