Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. в каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали .на сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?

Цель: понять, сколько треугольников получится. Идея: если из одной вершины выпуклого n-угольника провести все диагонали, они образуют «веер» и делят многоугольник на ровно n−2 треугольника. 1) Пентагон (n = 5) - Пусть вершины выпуклого pentagon обозначены A, B, C, D, E по окружности. - Из вершины A проведём диагонали к нечётным соседям: AC и AD. - Эти две диагонали разрезают многоугольник на треугольники: - ABC, ACD, ADE. - Всего треугольников: 3 = 5 − 2. 2) Шестиугольник (n = 6) - Пусть вершины выпуклого hexagon обозначены A, B, C, D, E, F. - Из вершины A проведём диагонали к не смежным вершинам: AC, AD, AE. - Эти диагонали разрезают многоугольник на треугольники: - ABC, ACD, ADE, AEF. - Всего треугольников: 4 = 6 − 2. Обобщение: - Выпуклый n-угольник, из одной вершины проведены все диагонали к другим не соседним вершинам. - Число полученных треугольников равно n − 2. - В нашем случае: для pentagon — 3 треугольника, для hexagon — 4 треугольника.