реши уравнение √x^2-12x+36 = 4

Решение задачи: sqrt(x^2 - 12x + 36) = 4

1. Приведём выражение под корнем к квадрату: x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2. Тогда sqrt((x - 6)^2) = |x - 6|.

2. Получаем уравнение: |x - 6| = 4.

3. Разбираем модуль:

   • x - 6 = 4 → x = 10
   • x - 6 = -4 → x = 2

4. Проверка:

   • Для x = 10: x^2 - 12x + 36 = 100 - 120 + 36 = 16, sqrt(16) = 4 — подходит.
   • Для x = 2: x^2 - 12x + 36 = 4 - 24 + 36 = 16, sqrt(16) = 4 — подходит.

Альтернативный способ (без модуля): возвести обе стороны в квадрат: sqrt(...) = 4 → x^2 - 12x + 36 = 16 → x^2 - 12x + 20 = 0 → D = 144 - 80 = 64 → x = (12 ± 8)/2 → x = 10 или x = 2.

Ответ: x ∈ {2, 10}.