1. Для передачи данных используется двоичный код. Сообщение содержит только буквы А. Б, В или Г, для букв А, Б и В используются следующие кодовые слова: А — 0, Б-101, В-111. Найдите кодовое слово минимальной длины для Г при котором сохраняется прямое условие Фано. Если таких кодовых слов несколько, укажите кодовое слово с минимальным двоичным.Реши через фрунзенскую схему10 класс

Задача по прямому условию Фано (Крафтово неравенство) для кодов А=0, Б=101, В=111. Цели и данное: - А = 0 (длина l_A = 1) - Б = 101 (l_B = 3) - В = 111 (l_V = 3) - Нужно найти кодовое слово для Г с минимальной длиной, которое не нарушает прямое условие Фано: сумма 2^{-l_i} ≤ 1. - Применяем “Фрунзенскую схему” (дерево кодирования) для наглядности. 1) Проверка текущей конфигурации - Сумма по действующим кодовым словам: 2^{-1} + 2^{-3} + 2^{-3} = 1/2 + 1/8 + 1/8 = 0.75 ≤ 1. Условия Фано выполняются, т.е. код допустим. 2) Попытка л = 1 и л = 2 - л_G = 1: любой код «1» будет префиксом кодов Б и В (они начинаются с 1). Это нарушает префиксность. - л_G = 2: все двоичные слова длины 2: 00, 01, 10, 11. - начинаются с 0: конфликтуют с A=0 (0 является префиксом 00 и 01). - 10 — префикс 101 (для Б). - 11 — префикс 111 (для В). Поэтому кодовое слово длины 2 выбрать невозможно. 3) Попытка л = 3 - Рассматриваем слова длины 3, которые не конфликтуют: - Начинаются на 0: 000,001,010,011 — конфликтуют с A=0 (0 префикс для этих слов). - 101 и 111 уже заняты кодами Б и В. - Остаются: 100 и 110. - Значение минимального по двоичному представлению: 100 (4 в десятичной системе). 4) Проверка условий после добавления Г = 100 - Сумма 2^{-l_i} = 2^{-1} (A) + 2^{-3} (Б) + 2^{-3} (В) + 2^{-3} (Г) = 1/2 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 7/8 ≤ 1. Условие Фано выполнено. - Префиксность сохранена: ни один код не является префиксом другого (A=0, Б=101, В=111, Г=100). Ответ - Кодовое слово для Г минимальной длины: 100 (длина 3). - Это минимально возможное значение; альтернативно допустимо также 110, но минимальный по двоичному значению вариант — 100.