найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 20см, а угол при основании 30 градусов

Дано: равнобедренный треугольник, боковая сторона (одна из равных) = 20 см, угол при основании = 30° (то есть базовые углы равны 30°).

1. Определим угол вершины (между равными сторонами).

• Угол вершины = 180° − 2·30° = 120°.

2. Используем формулу площади через две стороны и угол между ними.

• S = 1/2 · a · b · sin(C), где a = b = 20 см, C = 120°.
• sin(120°) = sin(60°) = √3/2.
• S = 1/2 · 20 · 20 · (√3/2) = 200 · (√3/2) = 100√3 см².

Дополнительно можно проверить через основание и высоту:

• Основание b: по косинусам b² = 20² + 20² − 2·20·20·cos(120°) = 400 + 400 − 800·(−1/2) = 1200 ⇒ b = 20√3.
• Высота h = sqrt(20² − (b/2)²) = sqrt(400 − (10√3)²) = sqrt(100) = 10.
• S = 1/2 · b · h = 1/2 · (20√3) · 10 = 100√3 см².

Ответ: площадь треугольника равна 100√3 см² ≈ 173,2 см².