В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Круто, давай разберёмся по шагам. 1) Прочитал условие - Есть два платёжных автомата. Каждый может быть неисправен с вероятностью 0,05, независимо друг от друга. - Нужно найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. 2) Прочитал решение и поймал идею - Вероятность того, что оба автомата неисправны: 0,05 × 0,05 = 0,0025. - Событие «хотя бы один исправен» — это противоположное событию «оба неисправны». - Значит, P(хотя бы один исправен) = 1 − 0,0025 = 0,9975. 3) Сравнил с твоим ответом - Твой ответ: 0,95. - Это именно вероятность того, что один конкретный автомат работает, а не вероятность того, что из двух хотя бы один работает. Поэтому этот ответ неверен для формулировки «хотя бы один исправен». 4) Как правильно решать и почему твой ответ неверен - Способ 1: Комплементарный метод (самый простой) - Пусть F1 и F2 — события «первый/второй автомат неисправен». - P(F1) = P(F2) = 0,05, и F1, F2 независимы. - P(оба неисправны) = P(F1)·P(F2) = 0,05^2 = 0,0025. - Событие «хотя бы один исправен» — это не F1∧F2, поэтому P = 1 − 0,0025 = 0,9975. - Способ 2: Инклюзия-исключение поWorking-случаям - Пусть W1, W2 — события «автомат исправен». - P(W1) = P(W2) = 0,95. - P(W1 ∪ W2) = P(W1) + P(W2) − P(W1∧W2) = 0,95 + 0,95 − 0,95·0,95 = 0,9975. - В любом случае получается 0,9975. Правильный ответ: 0,9975. Хочешь, могу привести ещё пару аналогичных задач для закрепления метода (по complement и по включению-исключению). Оцени мою помощь лайком или дизлайком.