x меньше или больше 8

Задача: рассмотреть выражение "x меньше или больше 8" (x < 8 или x > 8).

Что это значит

• Это логическое объединение двух условий: x < 8 или x > 8.
• Значение x удовлетворяет условию, если выполняется хотя бы одно из условий.
• Единственное значение, которое не подходит, — это x = 8.

Решение для разных доменов

• Для действительных чисел (обычный случай в средней школе):
  • Решение: (-∞, 8) ∪ (8, ∞)
  • Графически: на числовой оси отмечаем 8, и берем всё за исключением точки 8 (сам 8 не включаем).
• Для целых чисел:
  • Решение: все целые числа, кроме 8. То есть ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, ...
• Для натуральных чисел (если 0 не включён в N, но 8 обычно есть в N):
  • Решение: все натуральные числа, кроме 8. То есть N \ {8}.
  • Если же 0 ∈ N и 8 ∈ N, то тоже N \ {8}.

Пояснение по шагам

1. Запишем условие как логическое объединение: x < 8 OR x > 8.
2. Объединяем множества: множество всех чисел меньше 8 и множество всех чисел больше 8.
3. Их объединение даёт все числа, кроме 8: (-∞, 8) ∪ (8, ∞).
4. Проверим примеры:
   • x = 0: 0 < 8 — подходит.
   • x = 8: ни одно из условий не выполняется — не подходит.
   • x = 9: 9 > 8 — подходит.

Итого

• Для действительных чисел: решение x ∈ (-∞, 8) ∪ (8, ∞) (то есть x ≠ 8).