Задача: рассмотреть выражение "x меньше или больше 8" (x < 8 или x > 8).
Что это значит
- Это логическое объединение двух условий: x < 8 или x > 8.
- Значение x удовлетворяет условию, если выполняется хотя бы одно из условий.
- Единственное значение, которое не подходит, — это x = 8.
Решение для разных доменов
- Для действительных чисел (обычный случай в средней школе):
- Решение: (-∞, 8) ∪ (8, ∞)
- Графически: на числовой оси отмечаем 8, и берем всё за исключением точки 8 (сам 8 не включаем).
- Для целых чисел:
- Решение: все целые числа, кроме 8. То есть ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, ...
- Для натуральных чисел (если 0 не включён в N, но 8 обычно есть в N):
- Решение: все натуральные числа, кроме 8. То есть N \ {8}.
- Если же 0 ∈ N и 8 ∈ N, то тоже N \ {8}.
Пояснение по шагам
1) Запишем условие как логическое объединение: x < 8 OR x > 8.
2) Объединяем множества: множество всех чисел меньше 8 и множество всех чисел больше 8.
3) Их объединение даёт все числа, кроме 8: (-∞, 8) ∪ (8, ∞).
4) Проверим примеры:
- x = 0: 0 < 8 — подходит.
- x = 8: ни одно из условий не выполняется — не подходит.
- x = 9: 9 > 8 — подходит.
Итого
- Для действительных чисел: решение x ∈ (-∞, 8) ∪ (8, ∞) (то есть x ≠ 8).
