реши задание 4

Задача 4. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 3x^2 - 8x + 16/3.

Пошаговое решение:

1. Коэффициенты: a = 3, b = -8, c = 16/3.
2. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·3·(16/3) = 64 - 64 = 0.
3. При D = 0 многочлен является квадратом двукратного множителя. Корень удвоенный: x0 = -b/(2a) = 8/(6) = 4/3.
4. Следовательно, 3x^2 - 8x + 16/3 = 3(x - 4/3)^2. Альтернативно: = (1/3)(3x - 4)^2 или = (√3 x - 4/√3)^2.

Ответ: 3(x - 4/3)^2. Корень удвоенный: x = 4/3.