1099 Проверьте, что точки M_{1}(0; 1) M_{4}(- (sqrt(3))/2; 1/2) A(1; 0) B(- 1; 0) лежат на единичной полу-Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ, AOM, AOM3, AOM, AOB. M_{2}(1/2; (sqrt(3))/2)

Классная задача: проверить, лежат ли данные точки на единичной окружности, и выписать синусы, косинусы и тангенсы соответствующих углов. 1) Проверка, что точки лежат на единичной окружности Для любой точки M(x, y) на единичной окружности выполняется x^2 + y^2 = 1. - A(1, 0): 1^2 + 0^2 = 1 → на окружности. - B(-1, 0): (-1)^2 + 0^2 = 1 → на окружности. - M1(0, 1): 0^2 + 1^2 = 1 → на окружности. - M2(1/2, √3/2): (1/2)^2 + (√3/2)^2 = 1/4 + 3/4 = 1 → на окружности. - M4(-√3/2, 1/2): (−√3/2)^2 + (1/2)^2 = 3/4 + 1/4 = 1 → на окружности. Узнайте углы, соответствующие точкам на единичной окружности (относительно положительной оси Ox; OA совпадает с осью Ox): - A = (1, 0) соответствует углу 0 (или 0 рад). - M1 = (0, 1) соответствует углу π/2. - M2 = (1/2, √3/2) соответствует углу π/3. - M4 = (−√3/2, 1/2) соответствует углу 5π/6. - B = (−1, 0) соответствует углу π. 2) Значения синуса, косинуса и тангенса углов AOMi и AOB Принцип: для любой точки M(x, y) на единичной окружности синус угла AOM равен y, а косинус угла AOM равен x. Тангенс AOM равен y/x там, где x ≠ 0 (при x = 0 тангенс не существует). - Угол AOM1 (OA направлена вдоль точки A, OM1 направлена на M1): - М1: π/2 - sin ∠AOM1 = y = 1 - cos ∠AOM1 = x = 0 - tan ∠AOM1: не существует (деление на ноль; tan(π/2) бесконечен). - Угол AOM2 (OA к OM2): - М2: π/3 - sin ∠AOM2 = √3/2 - cos ∠AOM2 = 1/2 - tan ∠AOM2 = (√3/2) / (1/2) = √3 - Угол AOM4 (OA к OM4): - М4: 5π/6 - sin ∠AOM4 = 1/2 - cos ∠AOM4 = −√3/2 - tan ∠AOM4 = (1/2) / (−√3/2) = −1/√3 = −√3/3 - Угол AOB (OA к OB): - A: 0, B: π - ∠AOB = π - sin ∠AOB = 0 - cos ∠AOB = −1 - tan ∠AOB = 0 Замечание по M3: в вашем запросе упоминаются AOM, AOM2, AOM4 и AOB, но точки M3 и соответствующий угол AOM3 не даны. Если под M3 вы имели в виду какую-то конкретную точку на верхней полуплоскости (например, M3 = (−1/2, √3/2), что даёт угол 2π/3), могу привести аналогичные значения и для этого угла по отдельности. Краткое резюме значений: - M1: sin = 1, cos = 0, tan = не существует - M2: sin = √3/2, cos = 1/2, tan = √3 - M4: sin = 1/2, cos = −√3/2, tan = −√3/3 - AOB: sin = 0, cos = −1, tan = 0 Если нужно, могу добавить таблицу или развернуть объяснения по каждой точке и каждому углу более подробно.