1099 Проверьте, что точки M_{1}(0; 1) M_{4}(- (sqrt(3))/2; 1/2) A(1; 0) B(- 1; 0) лежат на единичной полу-Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ, AOM, AOM3, AOM,…

Классная задача: проверить, лежат ли данные точки на единичной окружности, и выписать синусы, косинусы и тангенсы соответствующих углов.

1. Проверка, что точки лежат на единичной окружности Для любой точки M(x, y) на единичной окружности выполняется x^2 + y^2 = 1.

• A(1, 0): 1^2 + 0^2 = 1 → на окружности.
• B(-1, 0): (-1)^2 + 0^2 = 1 → на окружности.
• M1(0, 1): 0^2 + 1^2 = 1 → на окружности.
• M2(1/2, √3/2): (1/2)^2 + (√3/2)^2 = 1/4 + 3/4 = 1 → на окружности.
• M4(-√3/2, 1/2): (−√3/2)^2 + (1/2)^2 = 3/4 + 1/4 = 1 → на окружности.

Узнайте углы, соответствующие точкам на единичной окружности (относительно положительной оси Ox; OA совпадает с осью Ox):

• A = (1, 0) соответствует углу 0 (или 0 рад).
• M1 = (0, 1) соответствует углу π/2.
• M2 = (1/2, √3/2) соответствует углу π/3.
• M4 = (−√3/2, 1/2) соответствует углу 5π/6.
• B = (−1, 0) соответствует углу π.

2. Значения синуса, косинуса и тангенса углов AOMi и AOB Принцип: для любой точки M(x, y) на единичной окружности синус угла AOM равен y, а косинус угла AOM равен x. Тангенс AOM равен y/x там, где x ≠ 0 (при x = 0 тангенс не существует).

• Угол AOM1 (OA направлена вдоль точки A, OM1 направлена на M1):

  • М1: π/2
  • sin ∠AOM1 = y = 1
  • cos ∠AOM1 = x = 0
  • tan ∠AOM1: не существует (деление на ноль; tan(π/2) бесконечен).

• Угол AOM2 (OA к OM2):

  • М2: π/3
  • sin ∠AOM2 = √3/2
  • cos ∠AOM2 = 1/2
  • tan ∠AOM2 = (√3/2) / (1/2) = √3

• Угол AOM4 (OA к OM4):

  • М4: 5π/6
  • sin ∠AOM4 = 1/2
  • cos ∠AOM4 = −√3/2
  • tan ∠AOM4 = (1/2) / (−√3/2) = −1/√3 = −√3/3

• Угол AOB (OA к OB):

  • A: 0, B: π
  • ∠AOB = π
  • sin ∠AOB = 0
  • cos ∠AOB = −1
  • tan ∠AOB = 0

Замечание по M3: в вашем запросе упоминаются AOM, AOM2, AOM4 и AOB, но точки M3 и соответствующий угол AOM3 не даны. Если под M3 вы имели в виду какую-то конкретную точку на верхней полуплоскости (например, M3 = (−1/2, √3/2), что даёт угол 2π/3), могу привести аналогичные значения и для этого угла по отдельности.

Краткое резюме значений:

• M1: sin = 1, cos = 0, tan = не существует
• M2: sin = √3/2, cos = 1/2, tan = √3
• M4: sin = 1/2, cos = −√3/2, tan = −√3/3
• AOB: sin = 0, cos = −1, tan = 0

Если нужно, могу добавить таблицу или развернуть объяснения по каждой точке и каждому углу более подробно.