x² + 11x - 12 = 0

Задача: x^2 + 11x - 12 = 0

Так как цель — понять, приведу подробное решение шаг за шагом.

Метод разложения на множители (самый простой для этих коэффициентов)

1. Нужно найти два числа a и b такие, чтобы:

   • a · b = -12
   • a + b = 11 Подходящие числа: a = 12 и b = -1 (12 · (-1) = -12; 12 + (-1) = 11).

2. Перепишем средний член квадратичного уравнения: x^2 + 11x - 12 = x^2 + 12x - x - 12.

3. Выпишем по группам и вынесем общий множитель: = x(x + 12) - 1(x + 12) = (x - 1)(x + 12).

4. Отсюда корни уравнения: x - 1 = 0 или x + 12 = 0 ⇒ x = 1 или x = -12.

Проверка (опционально)

• Для x = 1: 1^2 + 11·1 - 12 = 1 + 11 - 12 = 0.
• Для x = -12: (-12)^2 + 11(-12) - 12 = 144 - 132 - 12 = 0.

Альтернативный метод — формула корней (для проверки)

1. D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4·1·(-12) = 121 + 48 = 169; sqrt(D) = 13.
2. x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-11 ± 13]/2 ⇒ x1 = 1, x2 = -12.

Ответ: x ∈ {1, -12}. Два вещественных корня.