X² + 11x - 12 = 0

Задача: x^2 + 11x - 12 = 0 Так как цель — понять, приведу подробное решение шаг за шагом. Метод разложения на множители (самый простой для этих коэффициентов) 1) Нужно найти два числа a и b такие, чтобы: - a · b = -12 - a + b = 11 Подходящие числа: a = 12 и b = -1 (12 · (-1) = -12; 12 + (-1) = 11). 2) Перепишем средний член квадратичного уравнения: x^2 + 11x - 12 = x^2 + 12x - x - 12. 3) Выпишем по группам и вынесем общий множитель: = x(x + 12) - 1(x + 12) = (x - 1)(x + 12). 4) Отсюда корни уравнения: x - 1 = 0 или x + 12 = 0 ⇒ x = 1 или x = -12. Проверка (опционально) - Для x = 1: 1^2 + 11·1 - 12 = 1 + 11 - 12 = 0. - Для x = -12: (-12)^2 + 11(-12) - 12 = 144 - 132 - 12 = 0. Альтернативный метод — формула корней (для проверки) 1) D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4·1·(-12) = 121 + 48 = 169; sqrt(D) = 13. 2) x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-11 ± 13]/2 ⇒ x1 = 1, x2 = -12. Ответ: x ∈ {1, -12}. Два вещественных корня.