Биссектриса угла а параллелограмма АБЦ Д пересекает сторону БЦ в точке к найди периметр этого параллелограмма если бака = 15 см АКЦ девять

Задача: В параллелограмме ABCD биссектриса угла A, то есть AK, пересекает сторону BC в точке K. Даны AB = 15 см и KC = 9 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD. (Из условия также дано ∠C = 30°, но для периметра он не нужен.) Решение 1) Введём координатную модель или рассмотрим геометрически - Пусть AB = b = 15 см. - Пусть AD = BC = a (длина стороны BC равна длине AD). - Точка B находится на прямой AB, точка D — на стороне AD, а C = B + AD (поскольку BC ∥ AD и CD ∥ AB). 2) Свойство биссектрисы в нашем параллелограмме AK — биссектриса угла A. При пересечении BC она достигает точки K. В таком параллелограмме оказывается, что BK = AB. Этот факт можно увидеть либо по координатам, либо как следствие теоремы о биссектрисе в треугольнике, учитывая параллельность сторон. Кратко докажем (координатно): - Пусть A = (0,0), B = (b,0), D = (p,q), C = (b+p,q). Вектор AD имеет длину a = √(p^2+q^2) = a, а BC параллелен AD. - Уравнение прямой AK задаётся как направление биссектрисы угла между AB (направление (1,0)) и AD (направление (p/a, q/a)): направляющий вектор AK: w = (1,0) + (p/a, q/a) = (1 + p/a, q/a). - Пересечение AK с BC даёт параметры m и t: A + m w = B + t (p,q). Решая компоненты, получаем: m(1 + p/a) = b + t p и m(q/a) = t q. Если q ≠ 0, то t = m/a. Подставляя в первую, получаем m = b. Значит BK = t·|BC| = (b/a)·a = b. Итак, BK = AB = 15 см. 3) Вычисление BC и периметра - KC дано как 9 см. Тогда BC = BK + KC = AB + KC = 15 + 9 = 24 см. - Периметр параллелограмма: P = 2(AB + BC) = 2(15 + 24) = 2·39 = 78 см. Ответ: 78 см. Дополнение - В общем случае, если известны AB = b и KC = c, то BC = b + c и периметр P = 2(b + BC) = 2(b + b + c) = 4b + 2c. Здесь для b = 15 и c = 9 получаем P = 4·15 + 2·9 = 60 + 18 = 78 см.