Реши

Дано: a > 3 и b > -2. Нужно доказать, что 5a + 4b > 7.

Способ 1 (прямой подход)

• Так как 5 > 0, из a > 3 следует 5a > 5·3 = 15.
• Так как 4 > 0, из b > -2 следует 4b > 4·(-2) = -8.
• Складывая неравенства: 5a + 4b > 15 + (-8) = 7.
• Получаем 5a + 4b > 7.

Способ 2 (ровно выражение)

• Перепишем разность: 5a + 4b - 7 = 5(a - 3) + 4(b + 2).
• Так как a > 3, то a - 3 > 0; и так как b > -2, то b + 2 > 0.
• Следовательно 5(a - 3) + 4(b + 2) > 0, значит 5a + 4b - 7 > 0, а значит 5a + 4b > 7.

Итак, доказано: при a > 3 и b > -2 выполняется неравенство 5a + 4b > 7.