найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, заданной законом распределения.
X 2, 3, 9, 11.
P 0,01; 0,09; 0,25; 0,65
Задача: найти математическое ожидание E[X] дискретной величины X, значения 2, 3, 9, 11 с вероятностями 0,01; 0,09; 0,25; 0,65 соответственно.
Шаги решения:
1) Запишем формулу математического ожидания для дискретной величины:
E[X] = Σ x_i · P(X = x_i)
2) Проверим нормированность распределения (сумма вероятностей должна быть 1):
0,01 + 0,09 + 0,25 + 0,65 = 1.0 — корректно.
3) Рассчитаем вклад каждого значения:
- 2 · 0,01 = 0,02
- 3 · 0,09 = 0,27
- 9 · 0,25 = 2,25
- 11 · 0,65 = 7,15
4) Сложим вклады:
E[X] = 0,02 + 0,27 + 2,25 + 7,15 = 9,69
Ответ: математическое ожидание E[X] равно 9,69.
Дополнение (для понимания): математическое ожидание — это среднее значение величины X при бесконечном повторении эксперимента; в данном распределении X чаще принимает значение 11 (65% случаев), поэтому E[X] ближе к 11 и равен 9,69. Если потребуется, могу показать вычисление дисперсии или стандартного отклонения.
