Найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) десяти угольника.

Задача: найти сумму углов выпуклого многоугольника для a) пятиугольника, b) шестиугольника, c) десятиугольника.

Идея решения

• Для выпуклого многоугольника с n сторонами сумма внутренних углов равна (n − 2) · 180°.
• Это следует из того, что можно разбить многоугольник на n − 2 треугольника, проводя диагонали из одной вершины. В каждом треугольнике сумма углов 180°, значит общая сумма углов многоугольника равна (n − 2) · 180°.

Применяем формулу

• а) Пятиугольник: n = 5 → сумма углов = (5 − 2) · 180° = 3 · 180° = 540°
• б) Шестиугольник: n = 6 → сумма углов = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°
• в) Десятиугольник: n = 10 → сумма углов = (10 − 2) · 180° = 8 · 180° = 1440°

Дополнительное замечание (для проверки)

• Если полигон равноправный (регулярный), каждый угол в a) будет 540° / 5 = 108°, в b) — 720° / 6 = 120°, в c) — 1440° / 10 = 144°. Это соответствует общей формуле.

Ответы:

• а) 540°
• б) 720°
• в) 1440°